문제에서 주어진 조건을 토대로 풀어보겠습니다.
분모와 분자의 합이 107인 분수를 a/b라고 하겠습니다. 따라서, a + b = 107입니다. (식 1)
또한, 분모에 7을 더하고 분자에서 6을 뺀 후 약분하면 13/5가 되었다고 합니다. 즉, (b + 7)/(a - 6) = 13/5입니다. (식 2)
식 2를 정리하면 5(b + 7) = 13(a - 6)입니다. 이를 풀어 정리하면 5b + 35 = 13a - 78입니다. 이를 다시 정리하면 13a - 5b = 113입니다. (식 3)
식 1과 식 3을 연립하여 풀면 됩니다. 식 1과 식 3을 동시에 만족하는 a와 b를 찾으면 됩니다.
식 1과 식 3을 연립하여 풀면 a = 17, b = 90입니다.
따라서, 처음 분수는 17/90입니다.