[질문] 다음 수의 약수의 개수를 구하여라. 1. 75 2. 90 3. 108 4. 120 5. 145 6. 315

다음 수의 약수의 개수를 구하기 위해서는 소인수분해를 해야합니다. 소인수분해를 통해 수를 소수의 곱으로 분해한 후, 각 소수의 지수에 1을 더한 값을 모두 곱하면 약수의 개수가 됩니다.

1. 75 = 3^1 × 5^2 약수의 개수 = (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6

2. 90 = 2^1 × 3^2 × 5^1 약수의 개수 = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12

3. 108 = 2^2 × 3^3 약수의 개수 = (2 + 1) × (3 + 1) = 3 × 4 = 12

4. 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1 약수의 개수 = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16

5. 145 = 5^1 × 29^1 약수의 개수 = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4

6. 315 = 3^2 × 5^1 × 7^1 약수의 개수 = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12

따라서, 각 수의 약수의 개수는 다음과 같습니다:

1. 75의 약수의 개수: 6
2. 90의 약수의 개수: 12
3. 108의 약수의 개수: 12
4. 120의 약수의 개수: 16
5. 145의 약수의 개수: 4
6. 315의 약수의 개수: 12