나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations) 또는?NS 방정식은?점성을 가진?유체의 운동을 기술하는?비선형?편미분 방정식인데 클로드 루이 나비에와?조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개했습니다. 이 방정식은 날씨 모델, 해류, 관에서의 유체 흐름, 날개 주변의 유체 흐름, 은하 안에서 별들의 움직임을 설명하는 데 쓰일 수 있으며, 실제로 항공기나 자동차 설계, 혈관 내의 혈류, 오염 물질의 확산 등을 연구하는 데 사용되고 있습니다. 이렇듯 나비에-스토크스 방정식이 광범위하게 사용되고 있지만 이 방정식의 3차원 강해가 항상 존재한다는 것을 증명하진 못했으며, 1934년에 장 르레가 약해의 존재성을 증명했으나 제한된 조건이 아닌 상황에서 강해의 존재성을 증명하지 못했습니다. 2차원의 경우 올가 라젠스카야가 완벽히 해결했고 후에 많은 수학자들이 적절한 조건하에서 강해의 존재성을 증명했으나 아직까지 완전한 강해의 존재성은 증명되지 않았습니다. 3차원의 경우 나비에-스토크스 방정식의 강해가 존재함을 존재하거나 유한 시간 안에 폭발하는 해가 존재함을 보이는 것을 \'Navier?Stokes existence and smoothness 문제\'라고 합니다.
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