[질문] 108을 자연수로 a를 나누어 어떤자연수 b의 제곱이 되도록할때 가능한수

108을 자연수 ( a )로 나누어 어떤 자연수 ( b )의 제곱이 되도록 할 때, 가능한 ( a )의 값을 구하기 위해서는 먼저 108을 소인수 분해해야 합니다.

1. 소인수 분해

108을 소인수 분해하면 다음과 같습니다: [ 108 = 2^2 \times 3^3 ]

2. 제곱수가 되기 위한 조건

어떤 수가 제곱수가 되기 위해서는 모든 소인수의 지수가 짝수여야 합니다. 현재 108의 소인수 분해에서:

• ( 2 )의 지수는 ( 2 ) (짝수)
• ( 3 )의 지수는 ( 3 ) (홀수)

따라서 ( 3 )의 지수를 짝수로 만들기 위해서는 ( 3 )을 하나 제거해야 합니다. 즉, ( a )는 ( 3 )이 되어야 합니다.

3. 가능한 ( a )의 값

따라서 ( a )의 가능한 값은 ( 3 )입니다. 이 경우, ( 108 \div 3 = 36 )이 되며, ( 36 )은 ( 6^2 )로 표현할 수 있는 제곱수입니다.

4. 결론

결론적으로, 108을 자연수 ( a )로 나누어 어떤 자연수 ( b )의 제곱이 되도록 할 때, 가능한 자연수 ( a )는 ( 3 )입니다.

더 많은 예제와 설명은 다음 링크에서 확인하실 수 있습니다: Naver Blog