[질문] 1008의 약수 중에서 어떤자연수의 제곱이되는수

1008의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 찾기 위해서는 먼저 1008을 소인수분해해야 합니다.

1008의 소인수분해는 다음과 같습니다:

1. 1008을 2로 나누면 504
2. 504를 2로 나누면 252
3. 252를 2로 나누면 126
4. 126을 2로 나누면 63
5. 63은 3으로 나누면 21
6. 21은 3으로 나누면 7
7. 7은 소수입니다. 따라서, 1008의 소인수분해는 다음과 같습니다: [ 1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7^1 ]

이제 1008의 약수를 구하기 위해서는 각 소인수의 지수를 이용하여 약수를 생성할 수 있습니다. 제곱수가 되기 위해서는 모든 소인수의 지수가 짝수여야 합니다.

1008의 소인수분해에서:

• (2^4)의 지수는 4 (짝수)
• (3^2)의 지수는 2 (짝수)
• (7^1)의 지수는 1 (홀수)

따라서, 7의 지수를 0으로 설정해야 제곱수가 됩니다. 그러면 가능한 조합은 다음과 같습니다:

• (2^0, 2^2, 2^4) (0, 2, 4)
• (3^0, 3^2) (0, 2)
• (7^0) (0)

이 조합을 통해 제곱수를 만들 수 있습니다. 가능한 제곱수는 다음과 같습니다:

1. (2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1)
2. (2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4)
3. (2^4 \times 3^0 \times 7^0 = 16)
4. (2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9)
5. (2^2 \times 3^2 \times 7^0 = 36)
6. (2^4 \times 3^2 \times 7^0 = 144) 따라서, 1008의 약수 중에서 제곱수는 1, 4, 9, 16, 36, 144입니다.

더 자세한 내용은 아래의 블로그를 참고하실 수 있습니다: 제곱수의 약수에 대한 블로그