450을 자연수 ( x )로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면, 먼저 450을 소인수 분해해야 합니다.
450의 소인수 분해는 다음과 같습니다: [ 450 = 2 \times 3^2 \times 5^2 ]
어떤 수의 제곱이 되기 위해서는 모든 소인수의 지수가 짝수여야 합니다. 현재 450의 소인수 분해에서 지수는 다음과 같습니다:
따라서, ( x )는 홀수 지수인 소인수 ( 2 )를 제거해야 합니다. 즉, ( x )는 ( 2^1 )을 포함해야 합니다.
이제 ( x )의 가능한 값들을 찾기 위해 ( 450 )을 ( x )로 나누었을 때, 남은 수의 소인수 지수가 모두 짝수가 되어야 합니다.
( x = 2 )일 경우: [ \frac{450}{2} = 225 = 3^2 \times 5^2 \quad (\text{모든 지수가 짝수}) ]
( x = 6 )일 경우: [ \frac{450}{6} = 75 = 3^1 \times 5^2 \quad (\text{지수가 홀수인 3이 남음}) ]
( x = 10 )일 경우: [ \frac{450}{10} = 45 = 3^2 \times 5^1 \quad (\text{지수가 홀수인 5가 남음}) ]
( x = 15 )일 경우: [ \frac{450}{15} = 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \quad (\text{모든 지수가 홀수}) ]
( x = 18 )일 경우: [ \frac{450}{18} = 25 = 5^2 \quad (\text{모든 지수가 짝수}) ]
( x = 30 )일 경우: [ \frac{450}{30} = 15 = 3^1 \times 5^1 \quad (\text{모든 지수가 홀수}) ]
( x = 45 )일 경우: [ \frac{450}{45} = 10 = 2^1 \times 5^1 \quad (\text{모든 지수가 홀수}) ]
( x = 75 )일 경우: [ \frac{450}{75} = 6 = 2^1 \times 3^1 \quad (\text{모든 지수가 홀수}) ]
( x = 150 )일 경우: [ \frac{450}{150} = 3 = 3^1 \quad (\text{홀수}) ]
( x = 225 )일 경우: [ \frac{450}{225} = 2 = 2^1 \quad (\text{홀수}) ]
결론적으로, ( x )의 값으로는 ( 2 )와 ( 18 )이 가능하며, 이 두 값을 더하면: [ 2 + 18 = 20 ]
따라서, 모든 ( x ) 값의 합은 ( 20 )입니다.
이 문제에 대한 더 자세한 설명은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다: Naver Blog