주어진 문제는 (2^3 \times 3^2 \times 7)을 자연수 (x)로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 것입니다. 이를 위해서는 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 합니다.
먼저, (2^3 \times 3^2 \times 7)의 소인수 분해를 살펴보면:
- (2)의 지수는 (3) (홀수)
- (3)의 지수는 (2) (짝수)
- (7)의 지수는 (1) (홀수)
따라서 홀수인 지수는 (2)와 (7)입니다. 이 두 소인수를 나누어 주면 지수가 짝수가 됩니다.
- 홀수인 지수의 소인수: (2^1)과 (7^1)
- 따라서, (x)는 (2 \times 7 = 14)입니다.
이제 주어진 선택지에서 (x)의 값으로 가능한 것을 확인해 보겠습니다:
- (7) (홀수인 지수 (7^1)만 나누어 주면 (2^3 \times 3^2)가 남아 홀수 지수가 남음)
- (2 \times 7 = 14) (정답)
- (2^2 \times 7) (홀수인 지수 (7^1)만 나누어 주면 (2^1 \times 3^2)가 남아 홀수 지수가 남음)
- (2^3 \times 7) (홀수인 지수 (7^1)만 나누어 주면 (2^3 \times 3^2)가 남아 홀수 지수가 남음)
- (3^2 \times 7) (홀수인 지수 (7^1)만 나누어 주면 (2^3 \times 3^2)가 남아 홀수 지수가 남음)
결론적으로, (x)의 값으로 가능한 것은 **(14)**입니다.
따라서, 주어진 선택지 중에서 (x)의 값으로 가능한 것은 (14) 하나입니다.
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