자연수 ( a )의 약수 개수를 ( n(a) )로 나타낼 때, 주어진 문제는 다음과 같습니다:
[ \frac{n(240)}{n(162)} \times n(x) = 20 ]
먼저 ( n(240) )과 ( n(162) )를 구하기 위해 두 수를 소인수분해합니다.
240의 소인수분해: [ 240 = 2^4 \times 3^1 \times 5^1 ] 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 1을 더한 값을 곱하여 구합니다: [ n(240) = (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 5 \times 2 \times 2 = 20 ]
162의 소인수분해: [ 162 = 2^1 \times 3^4 ] 약수의 개수는 다음과 같습니다: [ n(162) = (1 + 1)(4 + 1) = 2 \times 5 = 10 ]
이제 ( n(240) )과 ( n(162) )를 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.
[ \frac{n(240)}{n(162)} = \frac{20}{10} = 2 ]
따라서, 주어진 식을 다시 쓰면:
[ 2 \times n(x) = 20 ]
여기서 ( n(x) )를 구하면:
[ n(x) = \frac{20}{2} = 10 ]
결론적으로, ( n(x) = 10 )입니다. 즉, ( x )의 약수 개수는 10개입니다.
이와 관련된 더 많은 정보는 다음의 링크에서 확인할 수 있습니다: