이 문제를 해결하기 위해서는 두 가지 속도와 도착 시간을 이용하여 놀이공원까지의 거리를 구해야 합니다.
속도와 시간 설정:
- 시속 50km로 가면 15분(0.25시간) 일찍 도착.
- 시속 12km로 가면 5분(1/12시간) 일찍 도착.
거리 변수 설정:
- 놀이공원까지의 거리를 ( d ) km라고 하겠습니다.
- 놀이공원까지의 일반적인 소요 시간을 ( t ) 시간이라고 하겠습니다.
식 세우기:
- 시속 50km로 가는 경우:
[
\frac{d}{50} = t - 0.25
]
- 시속 12km로 가는 경우:
[
\frac{d}{12} = t - \frac{1}{12}
]
식 변형:
- 첫 번째 식을 변형하면:
[
d = 50(t - 0.25) = 50t - 12.5
]
- 두 번째 식을 변형하면:
[
d = 12\left(t - \frac{1}{12}\right) = 12t - 1
]
두 식을 같게 설정:
[
50t - 12.5 = 12t - 1
]
정리하여 ( t ) 구하기:
[
50t - 12t = 12.5 - 1
]
[
38t = 11.5
]
[
t = \frac{11.5}{38} \approx 0.3026 \text{ 시간}
]
거리 ( d ) 구하기:
- ( t ) 값을 첫 번째 식에 대입하여 ( d )를 구합니다:
[
d = 50\left(\frac{11.5}{38} - 0.25\right)
]
[
d = 50\left(\frac{11.5}{38} - \frac{9.5}{38}\right) = 50\left(\frac{2}{38}\right) = \frac{100}{38} \approx 2.63 \text{ km}
]
따라서, 놀이공원까지의 거리는 약 2.63 km입니다.