약수의 개수가 10개인 자연수를 찾는 방법은 소인수분해를 통해 가능합니다. 어떤 자연수 ( n )을 소인수분해하면 다음과 같은 형태로 표현할 수 있습니다:
[ n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times p_3^{e_3} \times \ldots \times p_k^{e_k} ]
여기서 ( p_i )는 소수, ( e_i )는 해당 소수의 지수입니다. 이때 ( n )의 약수의 개수는 다음과 같이 계산됩니다:
[ d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)(e_3 + 1) \ldots (e_k + 1) ]
여기서 ( d(n) )은 ( n )의 약수의 개수입니다. 약수의 개수가 10개가 되려면, ( d(n) = 10 )이 되어야 합니다.
10은 다음과 같은 곱의 형태로 표현할 수 있습니다:
( 10 = 10 ) (즉, ( n = p_1^9 ))
( 10 = 5 \times 2 ) (즉, ( n = p_1^4 \times p_2^1 ))
( 10 = 2 \times 5 ) (즉, ( n = p_1^1 \times p_2^4 )) 이제 각 경우에 대해 예를 들어보겠습니다.
( n = p_1^9 ):
( n = p_1^4 \times p_2^1 ):
( n = p_1^1 \times p_2^4 ):
이와 같이 약수의 개수가 10개인 자연수는 여러 개가 있으며, 위의 예시에서 48과 512가 그 예입니다.
자세한 내용은 나무위키의 약수를 참고하시면 좋습니다.