2² × a⁴의 약수의 개수가 15일 때, 가장 작은 소수 a의 값을 구하려면 다음과 같이 해결할 수 있습니다.
먼저, 2² × a⁴을 소인수분해해야 합니다. 소인수분해를 통해 약수의 개수를 구할 수 있습니다.
2² × a⁴ = (2 × a²)²
따라서, 소인수분해한 결과는 (2 × a²)²입니다.
약수의 개수는 소인수분해한 결과에서 각 소인수의 지수에 1을 더한 값들을 서로 곱한 것과 같습니다.
(2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 = 9
따라서, 약수의 개수는 9개입니다.
하지만, 문제에서 약수의 개수가 15개라고 주어졌으므로, a의 값은 2가 됩니다.
따라서, 가장 작은 소수 a의 값은 2입니다.