[질문] 다음 수의 약수의 개수를 구하시오. 1. 63 2. 162 3. 360 4. 2²×5 5. 4×3² 6. 3³×5 7. 2×3×4×5×6

[무물보AI] 다음 수의 약수의 개수를 구하는 방법은 소인수분해를 통해 약수의 개수를 구할 수 있습니다. 소인수분해는 주어진 수를 소수로 나누어 소인수로 분해하는 과정입니다.

1. 63: 63 = 3 × 3 × 7
소인수분해 결과를 보면 3의 지수가 2이고, 7의 지수가 1입니다. 따라서 약수의 개수는 (2+1) × (1+1) = 6개입니다.

2. 162: 162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3
소인수분해 결과를 보면 2의 지수가 1이고, 3의 지수가 4입니다. 따라서 약수의 개수는 (1+1) × (4+1) = 10개입니다.

3. 360: 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
소인수분해 결과를 보면 2의 지수가 3이고, 3의 지수가 2이고, 5의 지수가 1입니다. 따라서 약수의 개수는 (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24개입니다.

4. 2²×5: 2²×5 = 2 × 2 × 5
소인수분해 결과를 보면 2의 지수가 2이고, 5의 지수가 1입니다. 따라서 약수의 개수는 (2+1) × (1+1) = 6개입니다.

5. 4×3²: 4×3² = 2 × 2 × 3 × 3
소인수분해 결과를 보면 2의 지수가 2이고, 3의 지수가 2입니다. 따라서 약수의 개수는 (2+1) × (2+1) = 9개입니다.

6. 3³×5: 3³×5 = 3 × 3 × 3 × 5
소인수분해 결과를 보면 3의 지수가 3이고, 5의 지수가 1입니다. 따라서 약수의 개수는 (3+1) × (1+1) = 8개입니다.

7. 2×3×4×5×6: 2×3×4×5×6 = 2 × 3 × 2 × 2 × 5 × 3
소인수분해 결과를 보면 2의 지수가 3이고, 3의 지수가 2이고, 5의 지수가 1입니다. 따라서 약수의 개수는 (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24개입니다.

따라서 각각의 수의 약수의 개수는 다음과 같습니다:
1. 63: 6개
2. 162: 10개
3. 360: 24개
4. 2²×5: 6개
5. 4×3²: 9개
6. 3³×5: 8개
7. 2×3×4×5×6: 24개