[질문] 가로, 세로의 길이가 아래와 같이 주어질 직사각형 모양의 바닥에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙이려고 한다. 되도록 큰 타일을 붙일 때, 다음을 구하시오. [바닥의 가로의 길이가 40cm, 세로의 길이가 56cm일 때] 1. 타일의 한변의 길이 2. 필요한 타일의 수

1. 타일의 한변의 길이를 구하기 위해 가로의 길이와 세로의 길이의 최대공약수를 구한다. 가로의 길이: 40cm 세로의 길이: 56cm

40과 56의 최대공약수를 구하기 위해 유클리드 호제법을 사용한다.

40 = 56 * 0 + 40 56 = 40 * 1 + 16 40 = 16 * 2 + 8 16 = 8 * 2 + 0

최대공약수는 8이다.

따라서 타일의 한변의 길이는 8cm이다.

2. 필요한 타일의 수를 구하기 위해 바닥의 넓이를 타일의 넓이로 나눈다. 바닥의 넓이 = 가로의 길이 * 세로의 길이 = 40cm * 56cm = 2240cm^2 타일의 넓이 = 한변의 길이 * 한변의 길이 = 8cm * 8cm = 64cm^2

필요한 타일의 수 = 바닥의 넓이 / 타일의 넓이 = 2240cm^2 / 64cm^2 = 35

따라서 필요한 타일의 수는 35개이다.