책속으로 데카르트가 창안한 해석 기하학은 유클리드 기하학과는 차원이 다른 새로운 기하학이었습니다. 데카르트는 유클리드 기하학이 논리 정연하고 한 치의 빈틈도 없는 것은 사실이지만, 문제를 해결하는 방법이 수학적이라고 하기에는 논리의 비약이 심하다는 결점을 알았습니다. 그래서 그는 대수학 쪽으로 눈을 돌렸습니다. 그는 수학을 기하 또는 대수라는 각각의 영역으로 분리하지 않고, 통일적인 입장에서 관찰하고 연구하는 근대적인 수학관을 제시했습니다. 기하 문제에서 시작해 그것을 대수 방정식 문제로 바꾸고, 그 방정식을 간단히 한 뒤 다시 기하학으로 해결하려는 것이 그의 \'기하학\'에 대한 기본적인 생각이었습니다.
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