[질문] 1부터 150까지의 자연수 중에서 약수가 3개인 수의 개수

약수가 3개인 자연수를 찾기 위해서는 약수의 개수를 구하는 방법을 이해해야 합니다. 어떤 자연수 ( n )이 소인수분해되어 ( n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} )의 형태일 때, ( n )의 약수의 개수는 다음과 같이 계산됩니다:

[ (e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_k + 1) ]

여기서 ( e_i )는 각 소인수 ( p_i )의 지수입니다. 약수가 3개인 경우는 다음과 같은 두 가지 경우가 있습니다:

1. ( n )이 소수의 제곱일 때: ( n = p^2 ) (약수: 1, ( p ), ( p^2 ))
2. ( n )이 서로 다른 소수 두 개의 곱일 때: ( n = p_1^{2} ) (약수: 1, ( p_1 ), ( p_1^2 )) 따라서, 1부터 150까지의 자연수 중에서 약수가 3개인 수는 소수의 제곱 형태로 나타나는 수들입니다.

1부터 150까지의 소수를 찾고, 그 제곱이 150 이하인지를 확인해보겠습니다. 1부터 150까지의 소수는 다음과 같습니다:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149

이 중에서 제곱이 150 이하인 소수는 다음과 같습니다:

• ( 2^2 = 4 )
• ( 3^2 = 9 )
• ( 5^2 = 25 )
• ( 7^2 = 49 )
• ( 11^2 = 121 )

따라서, 약수가 3개인 수는 4, 9, 25, 49, 121로 총 5개입니다.

결론적으로, 1부터 150까지의 자연수 중에서 약수가 3개인 수의 개수는 5개입니다.

참고 URL: 약수(수학) - 나무위키