[질문] 360, 2의제곱×3의 3제곱×5×7, 2의4제곱×3의 3제곱×5의 공배수는?

주어진 수식에서 공배수를 구하기 위해 각 수의 소인수 분해를 진행하겠습니다.

1. 360의 소인수 분해: [ 360 = 36 \times 10 = 6^2 \times 10 = (2 \times 3)^2 \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 ]

2. **(2^2 \times 3^3 \times 5 \times 7)**의 소인수 분해: [ 2^2 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1 ]

3. **(2^4 \times 3^3 \times 5)**의 소인수 분해: [ 2^4 \times 3^3 \times 5^1 ]

이제 각 수의 소인수 분해를 바탕으로 최소 공배수(LCM)를 구할 수 있습니다. LCM은 각 소수의 최대 지수를 취하여 계산합니다.

• (2)의 최대 지수: ( \max(3, 2, 4) = 4 )
• (3)의 최대 지수: ( \max(2, 3, 3) = 3 )
• (5)의 최대 지수: ( \max(1, 1, 1) = 1 )
• (7)의 최대 지수: ( \max(0, 1, 0) = 1 ) (360에는 7이 없으므로 0)

따라서, LCM은 다음과 같습니다: [ LCM = 2^4 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1 ]

이제 이 값을 계산해 보겠습니다: [ 2^4 = 16, \quad 3^3 = 27, \quad 5^1 = 5, \quad 7^1 = 7 ] [ LCM = 16 \times 27 \times 5 \times 7 ]

이 값을 차례로 계산하면:

1. (16 \times 27 = 432)
2. (432 \times 5 = 2160)
3. (2160 \times 7 = 15120) 따라서, 주어진 수들의 공배수는 15120입니다.

더 많은 수학 문제를 해결하고 싶다면 QuickMath 또는 Mathway와 같은 사이트를 방문해 보세요.