[질문] A 열차의 길이는 200m, B 열차의 길이는 280m이고, 두 열차가 같은 터널을 완전히 지나가는데 A열차는 70초가 걸리고 B열차는 74초가 걸린다. A, B 두 열차의 속력이 같을때, 이 열차의 속력을 구하세요.

주어진 문제를 해결하기 위해, 두 열차 A와 B의 속력을 구하는 과정을 설명하겠습니다.

1. 문제 이해:

   • A 열차의 길이: 200m
   • B 열차의 길이: 280m
   • A 열차가 터널을 완전히 통과하는 데 걸리는 시간: 70초
   • B 열차가 터널을 완전히 통과하는 데 걸리는 시간: 74초
   • 두 열차의 속력은 동일하다고 가정합니다.

2. 거리 계산:

   • A 열차가 터널을 통과할 때 이동한 거리 = 터널의 길이 + A 열차의 길이
   • B 열차가 터널을 통과할 때 이동한 거리 = 터널의 길이 + B 열차의 길이

   이를 수식으로 나타내면:

   • A 열차의 이동 거리: ( D_A = L_T + 200 )
   • B 열차의 이동 거리: ( D_B = L_T + 280 )

   여기서 ( L_T )는 터널의 길이입니다.

3. 속력과 시간의 관계:

   • A 열차의 속력: ( v )
   • B 열차의 속력: ( v )

   속력은 거리 나누기 시간으로 표현할 수 있습니다:

   • A 열차의 경우: [ v = \frac{D_A}{70} = \frac{L_T + 200}{70} ]
   • B 열차의 경우: [ v = \frac{D_B}{74} = \frac{L_T + 280}{74} ]

4. 속력의 등식 설정: 두 열차의 속력이 같으므로, 위의 두 식을 같다고 설정합니다: [ \frac{L_T + 200}{70} = \frac{L_T + 280}{74} ]

5. 방정식 풀기: 양변에 70과 74의 최소공배수인 5180을 곱하여 방정식을 정리합니다: [ 74(L_T + 200) = 70(L_T + 280) ] 이를 전개하면: [ 74L_T + 14800 = 70L_T + 19600 ] 양변에서 ( 70L_T )를 빼고, ( 14800 )을 빼면: [ 4L_T = 4800 ] 따라서: [ L_T = 1200 \text{ m} ]

6. 속력 계산: 이제 A 열차의 속력을 구할 수 있습니다. A 열차의 속력은: [ v = \frac{L_T + 200}{70} = \frac{1200 + 200}{70} = \frac{1400}{70} = 20 \text{ m/s} ]

결론적으로, A와 B 두 열차의 속력은 20 m/s입니다.

참고 URL: 가뿐한 수학쌤 블로그