50 이하의 자연수 중에서 약수의 개수가 6인 수를 찾기 위해서는 약수의 개수를 구하는 공식을 사용해야 합니다. 약수의 개수는 소인수 분해를 통해 구할 수 있으며, 다음과 같은 두 가지 경우로 나눌 수 있습니다.
소인수가 1개인 경우:
- 약수의 개수가 6이 되려면 ( p^5 ) 형태여야 합니다. 여기서 ( p )는 소수입니다.
- 50 이하의 수 중에서 ( 2^5 = 32 )가 해당합니다.
소인수가 2개인 경우:
- 약수의 개수가 6이 되려면 ( p^1 \times q^2 ) 또는 ( p^2 \times q^1 ) 형태여야 합니다. 여기서 ( p )와 ( q )는 서로 다른 소수입니다.
- ( p^1 \times q^2 ) 형태:
- ( 2^1 \times 3^2 = 18 )
- ( 2^1 \times 5^2 = 50 )
- ( 2^1 \times 7^2 = 98 ) (50 초과로 제외)
- ( 3^1 \times 2^2 = 12 )
- ( 3^1 \times 5^2 = 45 )
- ( 5^1 \times 2^2 = 20 )
- ( 5^1 \times 3^2 = 45 ) (중복)
- ( p^2 \times q^1 ) 형태:
- ( 2^2 \times 3^1 = 12 )
- ( 3^2 \times 2^1 = 18 ) (중복)
- ( 5^2 \times 2^1 = 50 ) (중복)
이제 위의 경우를 종합하면, 약수의 개수가 6인 50 이하의 자연수는 다음과 같습니다:
- ( 12, 18, 20, 32, 45, 50 )
따라서, 약수의 개수가 6인 자연수는 총 8개입니다.
결론적으로, 50 이하의 자연수 중에서 약수의 개수가 6인 수는 8개입니다.
참고 URL: 네이버 지식iN