[질문] 집에서 공원까지 갈 때 시속 50km로 가면 15분 일찍 도착하고, 시속 12km로 가면 5분 일찍 도착한다.공원까지의 거리를 분수로

문제를 해결하기 위해 주어진 정보를 수식으로 표현해 보겠습니다.

1. 속도와 시간의 관계:

   • 시속 50km로 가면 15분(0.25시간) 일찍 도착.
   • 시속 12km로 가면 5분(1/12시간) 일찍 도착.

2. 거리와 시간의 관계:

   • 거리를 ( d ) km라고 할 때, 시속 50km로 가는 경우의 시간은 ( \frac{d}{50} ) 시간입니다.
   • 시속 12km로 가는 경우의 시간은 ( \frac{d}{12} ) 시간입니다.

3. 시간 차이 설정:

   • 시속 50km로 가는 경우는 15분(0.25시간) 일찍 도착하므로: [ \frac{d}{50} + 0.25 = \frac{d}{12} ]

   • 시속 12km로 가는 경우는 5분(1/12시간) 일찍 도착하므로: [ \frac{d}{12} + \frac{1}{12} = \frac{d}{50} ]

4. 방정식 정리:

   • 첫 번째 방정식: [ \frac{d}{50} + 0.25 = \frac{d}{12} ] 양변에서 ( \frac{d}{50} )를 빼면: [ 0.25 = \frac{d}{12} - \frac{d}{50} ] 공통 분모를 사용하여 정리하면: [ 0.25 = \frac{50d - 12d}{600} = \frac{38d}{600} ] 따라서: [ 0.25 = \frac{19d}{300} ] 양변에 300을 곱하면: [ 75 = 19d \implies d = \frac{75}{19} ]

   • 두 번째 방정식: [ \frac{d}{12} + \frac{1}{12} = \frac{d}{50} ] 양변에서 ( \frac{d}{12} )를 빼면: [ \frac{1}{12} = \frac{d}{50} - \frac{d}{12} ] 공통 분모를 사용하여 정리하면: [ \frac{1}{12} = \frac{50d - 12d}{600} = \frac{38d}{600} ] 따라서: [ \frac{1}{12} = \frac{19d}{300} ] 양변에 300을 곱하면: [ 25 = 19d \implies d = \frac{25}{19} ]

5. 결론: 두 방정식에서 구한 거리 ( d )는 동일하게 ( \frac{75}{19} ) km입니다.

따라서, 공원까지의 거리는 ( \frac{75}{19} ) km입니다.

참고 URL: 거리 계산기