[질문] 1152의 약수중 제곱이 되는 수는 모두 몇개인가요

1152의 약수 중에서 제곱수가 되는 수를 찾기 위해 먼저 1152의 소인수분해를 진행하겠습니다.

1152를 소인수분해하면 다음과 같습니다:

1. 1152를 2로 나누면 576
2. 576을 2로 나누면 288
3. 288을 2로 나누면 144
4. 144을 2로 나누면 72
5. 72을 2로 나누면 36
6. 36을 2로 나누면 18
7. 18을 2로 나누면 9
8. 9를 3으로 나누면 3
9. 3을 3으로 나누면 1 따라서, 1152의 소인수분해는 다음과 같습니다: [ 1152 = 2^7 \times 3^2 ]

제곱수가 되기 위해서는 각 소인수의 지수가 짝수여야 합니다. 따라서, 1152의 약수 중 제곱수가 되는 수를 찾기 위해 각 소인수의 지수를 짝수로 선택할 수 있는 경우의 수를 계산합니다.

• (2^7)의 경우: 가능한 지수는 0, 2, 4, 6 (총 4가지)
• (3^2)의 경우: 가능한 지수는 0, 2 (총 2가지)

따라서, 제곱수가 되는 약수의 개수는 다음과 같이 계산할 수 있습니다: [ 4 \text{ (2의 경우)} \times 2 \text{ (3의 경우)} = 8 ]

결론적으로, 1152의 약수 중 제곱수가 되는 수는 총 8개입니다.