주어진 문제는 (2^2 \times 3^3 \times 5)의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수의 개수를 구하는 것입니다.
먼저, (2^2 \times 3^3 \times 5^1)의 약수를 구하기 위해 각 소인수의 지수를 확인합니다. 약수의 형태는 다음과 같습니다:
[ 2^a \times 3^b \times 5^c ]
여기서 (a), (b), (c)는 각각의 소인수의 지수입니다. (a), (b), (c)의 범위는 다음과 같습니다:
이제, 자연수의 제곱이 되기 위해서는 각 소인수의 지수가 짝수여야 합니다. 따라서 (a), (b), (c)의 가능한 값은 다음과 같습니다:
이제 각 경우의 수를 곱하여 총 경우의 수를 구합니다:
[ 2 \text{ (for } a\text{)} \times 2 \text{ (for } b\text{)} \times 1 \text{ (for } c\text{)} = 2 \times 2 \times 1 = 4 ]
따라서 (2^2 \times 3^3 \times 5)의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수의 개수는 4개입니다.