((-1)^{\infty})는 수학적으로 정의되지 않은 표현입니다. 이 표현은 무한대의 개념과 관련이 있으며, 무한대는 특정한 수가 아니기 때문에 일반적인 수학적 연산에 적용할 수 없습니다.
((-1)^n)에서 (n)이 정수일 때, (n)이 짝수이면 결과는 1이고, (n)이 홀수이면 결과는 -1입니다. 그러나 (n)이 무한대일 경우, 어떤 특정한 값을 가지지 않기 때문에 ((-1)^{\infty})는 의미가 없습니다.
이와 같은 표현은 수학적 논의에서 주의가 필요하며, 보통 극한이나 수렴과 같은 개념을 사용할 때는 더 명확한 정의가 필요합니다.