한각의 크기가 156도인 정다각형을 찾기 위해서는 정다각형의 내각의 크기를 구하는 공식을 사용할 수 있습니다. 정다각형의 내각의 크기는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다:
[ \text{내각} = \frac{(n-2) \times 180}{n} ]
여기서 ( n )은 정다각형의 변의 수입니다. 주어진 내각이 156도이므로, 다음과 같은 방정식을 세울 수 있습니다:
[ \frac{(n-2) \times 180}{n} = 156 ]
이 방정식을 풀어보겠습니다.
양변에 ( n )을 곱합니다: [ (n-2) \times 180 = 156n ]
분배법칙을 적용합니다: [ 180n - 360 = 156n ]
( n )에 대한 항을 한쪽으로 모읍니다: [ 180n - 156n = 360 ] [ 24n = 360 ]
( n )을 구합니다: [ n = \frac{360}{24} = 15 ]
따라서, 한각의 크기가 156도인 정다각형은 15각형(정15각형)입니다.