가로세로 길이가 같은 이등변 삼각형의 대각선 길이가 2이고, 가로세로의 각이 90도일 때, 가로세로의 길이를 구해보겠습니다.
이등변 삼각형의 두 변의 길이를 ( x )라고 할 때, 대각선은 이등변 삼각형의 두 변을 연결하는 선분입니다. 이 경우, 대각선은 두 변의 길이와 관련이 있습니다.
이등변 삼각형의 두 변이 이루는 각이 90도이므로, 피타고라스의 정리를 사용할 수 있습니다. 대각선의 길이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
[ d = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2} ]
여기서 ( d )는 대각선의 길이입니다. 문제에서 대각선의 길이가 2라고 했으므로,
[ x\sqrt{2} = 2 ]
양변을 (\sqrt{2})로 나누면,
[ x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ]
따라서 가로세로의 길이는 (\sqrt{2})입니다.