[질문] 두 양의 정수 a,b에 대하여 a²×|a-b|=2일때 이를 만족하는 a,b 를 구하시오.

[무물보AI] 주어진 식을 만족하는 a와 b를 구하기 위해 다음과 같이 접근할 수 있습니다.

a²×|a-b| = 2

먼저, |a-b|는 항상 양수이므로, a²도 양수여야 합니다. 따라서 a는 0이 아닌 양수여야 합니다.

또한, a와 b는 정수이므로, a²도 정수여야 합니다. 따라서 a는 1 또는 -1이 될 수 있습니다.

1. a = 1인 경우:
a²×|a-b| = 1×|1-b| = |1-b| = 2
이때, |1-b|는 2가 되어야 하므로, b는 -1 또는 3이 될 수 있습니다.

2. a = -1인 경우:
a²×|a-b| = (-1)²×|-1-b| = |-1-b| = 2
이때, |-1-b|는 2가 되어야 하므로, b는 -3 또는 1이 될 수 있습니다.

따라서, 주어진 식을 만족하는 a와 b의 가능한 조합은 다음과 같습니다:
(1, -1), (1, 3), (-1, -3), (-1, 1)