[질문] 가로, 세로의 길이가 아래와 같이 주어진 직사각형 모양의 바닥에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙이려고 한다. 되도록 큰 타일을 붙일 때, 다음을 구하시오. 바닥에 가로의 길이가 54cm, 세로의 길이가 90cm일 때 1. 타일의 한 변의 길이 2. 필요한 타일의 수

1. 타일의 한 변의 길이를 구하기 위해 가로의 길이와 세로의 길이의 최대공약수를 구합니다. 가로의 길이: 54cm 세로의 길이: 90cm

최대공약수를 구하기 위해 유클리드 호제법을 사용합니다.

54cm를 90cm로 나눈 나머지는 54입니다. 90cm를 54cm로 나눈 나머지는 36입니다. 54cm를 36cm로 나눈 나머지는 18입니다. 36cm를 18cm로 나눈 나머지는 0입니다.

나머지가 0이 되었으므로, 최대공약수는 18cm입니다.

따라서 타일의 한 변의 길이는 18cm입니다.

2. 필요한 타일의 수를 구하기 위해 가로의 길이와 세로의 길이를 타일의 한 변의 길이로 나눕니다. 가로의 길이를 타일의 한 변의 길이로 나누면 54cm / 18cm = 3개의 타일이 필요합니다. 세로의 길이를 타일의 한 변의 길이로 나누면 90cm / 18cm = 5개의 타일이 필요합니다.

따라서 필요한 타일의 수는 3개 * 5개 = 15개입니다.