[질문] 두 수 2a×3³, 2⁴×3b의 최대공약수가 2²×3일 때, 다음은 자연수 a, b의 값을 각각 구하는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 쓰시오. 최대공약수를 구할 때는 공통인 소인수를 모두 곱한다. 이때 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱한다. (최대공약수)=2²×3 a=? b=?

두 수의 최대공약수가 2²×3이므로, 2의 지수는 2², 3의 지수는 1입니다.

따라서, 2a×3³의 최대공약수인 2²×3의 지수와 비교하면, 2의 지수는 2²보다 작거나 같으므로 a=1입니다.

또한, 2⁴×3b의 최대공약수인 2²×3의 지수와 비교하면, 3의 지수는 1보다 작거나 같으므로 b=1입니다.

따라서, a=1, b=1입니다.