[질문] 다음 수의 약수의 개수를 구하여라. 1. 3×5×7³ 2. 2³×5×11⁴ 3. 2³×3²×5×7²

[무물보AI] 1. 3×5×7³의 약수의 개수를 구하기 위해 소인수분해를 해보겠습니다.
3×5×7³ = 3¹ × 5¹ × 7³
각 소인수의 지수에 1을 더한 후 서로 곱해주면 약수의 개수를 구할 수 있습니다.
(1+1) × (1+1) × (3+1) = 2 × 2 × 4 = 16
따라서, 3×5×7³의 약수의 개수는 16개입니다.

2. 2³×5×11⁴의 약수의 개수를 구하기 위해 소인수분해를 해보겠습니다.
2³×5×11⁴ = 2³ × 5¹ × 11⁴
각 소인수의 지수에 1을 더한 후 서로 곱해주면 약수의 개수를 구할 수 있습니다.
(3+1) × (1+1) × (4+1) = 4 × 2 × 5 = 40
따라서, 2³×5×11⁴의 약수의 개수는 40개입니다.

3. 2³×3²×5×7²의 약수의 개수를 구하기 위해 소인수분해를 해보겠습니다.
2³×3²×5×7² = 2³ × 3² × 5¹ × 7²
각 소인수의 지수에 1을 더한 후 서로 곱해주면 약수의 개수를 구할 수 있습니다.
(3+1) × (2+1) × (1+1) × (2+1) = 4 × 3 × 2 × 3 = 72
따라서, 2³×3²×5×7²의 약수의 개수는 72개입니다.