[질문] 다음 수의 약수의 개수를 구하여라. 1. 2²×5 2. 3⁵ 3. 3³×5² 4. 3³×7⁴ 5. 2⁶×3 6. 2×3²×5 7. 2³×3²×5 8. 2²×5³×7² 9. 3×5×7³ 10. 2³×5×11⁴ 11. 2²×3×5³×7 12. 2³×3²×5×7²

[무물보AI] 다음 수의 약수의 개수를 구하는 방법은 소인수분해를 통해 각 소인수의 지수에 1을 더한 후, 이를 모두 곱해주면 됩니다.

1. 2²×5: (2+1) × (1+1) = 3 × 2 = 6
2. 3⁵: (5+1) = 6
3. 3³×5²: (3+1) × (2+1) = 4 × 3 = 12
4. 3³×7⁴: (3+1) × (4+1) = 4 × 5 = 20
5. 2⁶×3: (6+1) × (1+1) = 7 × 2 = 14
6. 2×3²×5: (1+1) × (2+1) × (1+1) = 2 × 3 × 2 = 12
7. 2³×3²×5: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 4 × 3 × 2 = 24
8. 2²×5³×7²: (2+1) × (3+1) × (2+1) = 3 × 4 × 3 = 36
9. 3×5×7³: (1+1) × (1+1) × (3+1) = 2 × 2 × 4 = 16
10. 2³×5×11⁴: (3+1) × (1+1) × (4+1) = 4 × 2 × 5 = 40
11. 2²×3×5³×7: (2+1) × (1+1) × (3+1) × (1+1) = 3 × 2 × 4 × 2 = 48
12. 2³×3²×5×7²: (3+1) × (2+1) × (1+1) × (2+1) = 4 × 3 × 2 × 3 = 72

따라서, 각 수의 약수의 개수는 다음과 같습니다:
1. 6개
2. 6개
3. 12개
4. 20개
5. 14개
6. 12개
7. 24개
8. 36개
9. 16개
10. 40개
11. 48개
12. 72개